С помощью скалярного произведения докажите, что прямые AB и CD перепендикулярны, если даны координаты точек A (-1; 0) B (5; -2) C (2; 3) D (3; 6)

Question

Геометрия

Хрисанф

28 октября, 15:46

С помощью скалярного произведения докажите, что прямые AB и CD перепендикулярны, если даны координаты точек A (-1; 0) B (5; -2) C (2; 3) D (3; 6)

+1

Ответы (1)

Знаете ответ?

Ермолай · Answer 1

Найдём координаты векторов АВ и CD, вычитая координаты конца и начала:

AB{5 + 1; - 2 - 0};

AB{6; - 2}.

CD{3 - 2; 6 - 3};

CD{1; 3}.

Теперь найдём косинус угла между ними (между их направлениям) через координаты, используя формулу cosA = (x1x2 + y1y2) / (√x1² + y1²) • (√x2² + y2²).

cosABD = √ (6•1 + (-2) •3) / (√6² + 2²) (1² + 3²) = 0/√ (36 + 4) (1 + 9) = 0. Значит угол между векторами равен 90°, т. к. cos90° = 0 = > прямые, на которых лежат векторы, перпендикулярны.