Сумма углов выпуклого 2n-угольника в k раз больше суммы углов выпуклово n-угольника, где k-нечетное число. Найдите k

Сумма углов выпуклого n-угольника равна (n-2) * 180, где n - число углов

Сумма углов выпуклого 2n-угольника =

(2n-2) * 180, где 2n - число углов

Сумма углов выпуклого 2n-угольника в k раз больше суммы углов выпуклого n-угольника

(2n-2) * 180 = k * ((n-2) * 180)

k = (2n-2) * 180 разделить на (n-2) * 180

k = (2n-2) разделить на (n-2)

k=2 (n-1) разделить на (n-2)

n должно быть четным n=2p

2p

k=2 (2p-1) разделить на (2p-2) =

k=2 (2p-1) разделить на 2 * (p-1) =

k = (2p-1) разделить на (p-1) =

k = (p+p-1) разделить на (p-1) = 1 + (p/p-1)

где (p/p-1) - целое и четное только если p=2

тогда k=3