Задать вопрос
12 января, 01:30

В треугольнике АВС даны длины сторон АВ=√2, ВС=√5 и АС=3. Сравните величину угла ВОС и 112,5°; если О-центр вписанной в треугольник АВС окружности.

+5
Ответы (1)
  1. 12 января, 03:13
    0
    По теореме косинусов cosA = (АВ²+АС²-ВС²) / (2 АВ·АС),

    cosA = (2+9-5) / (2·√2·3) = 1/√2.

    ∠ВАС=arccosA=45°.

    Точка О - центр вписанной окружности - лежит на пересечении биссектрис треугольника АВС, значит ВО и СО - биссектрисы углов В и С.

    В тр-ке ВОС ∠ОВС+∠ОСВ = (∠АВС+∠АСВ) / 2 = (180-∠ВАС) / 2 = (180-45) / 2=67.5°.

    ∠ВОС=180 - (∠ОВС+∠ОСВ) = 180-67.5=112.5°.

    Итак, ∠ВОС=112.5°.

    Ответ: эти величины равны.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «В треугольнике АВС даны длины сторон АВ=√2, ВС=√5 и АС=3. Сравните величину угла ВОС и 112,5°; если О-центр вписанной в треугольник АВС ...» по предмету 📘 Геометрия, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по геометрии
помогите плииз 1) из вершины прямого угла С треугольника АВС проведена высота СР. Радиус окружности, вписанной в треугольник ВСР, равен 8, тангенс угла ВАС равен 3/4.
Ответы (1)
Какой вид имеет треугольник, если: а) центры вписанной и описанной окружностей совпадают, б) центр описанной окружности лежит на его стороне; в) центр вписанной окружности лежит на его высоте;
Ответы (1)
Какой вид имеет треугольник, если: 1) центры вписанной и описанной окружностей совпадают; 2) центр описанной окружности лежит на его стороне; 3) центр вписанной окружности лежит на его высоте;
Ответы (1)
Даны неравносторонний треугольник и окружность Определите является ли окружность вписанной в треугольник или описанной около него если центр окружности если центр окружности равноудален от всех сторон треугольника
Ответы (1)
Из прямого угла С треугольника АВС проведена высота СР, tg угла ВАС=0,75. радиус окружности вписанной в треугольник СРА равен 4. Чему равен радиус окружности вписанной в треугольник АВС?
Ответы (1)