В равнобедренном треугоьнике АВС с основой АВ уголА=60 градусам. Докажите, что биссектрисса ВН угла СВД смежная с углом В параллельна АС

Question

Геометрия

Рувим

4 июля, 04:08

В равнобедренном треугоьнике АВС с основой АВ уголА=60 градусам. Докажите, что биссектрисса ВН угла СВД смежная с углом В параллельна АС

+2

Ответы (1)

Знаете ответ?

Ефросим · Answer 1

Продлеваем основание АВ и отмечаем произвольно на этом продолжении т. D. Чертим биссектрису углаCBD (она делит угол пополам по определению).

Решение: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны (по определению), поэтому угол САВ = углу АВС = 60 градусов. Из этого следует: угол АСВ=60 градусов, т. к. сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Угол DВС смежный углу АВС, значит 180 градусов (угол АВD) минус 60 градусов (угол АВС) = 120 градусов (угол CBD)

Биссектриса ВН угла СВD делит этот угол пополам 120:2=60 градусов - значит биссектриса ВН находится под углом 60 градусов к отрезку АD, т. е под тем же углом что и АС. Значит АС и ВН параллельны между сосбой.