В прямоугольном треугольнике КМН (КН - гипотенуза) проведены высота МС и медиана МА. Отрезок МР делит угол СМА пополам. Доказать, что МР - биссектриса угла КМН.

1) рассмотрим КНМ и СНМ - подобны по 2 углам Н-общий, С=М=90 * следовательно угК=угНМС

2) рассмотрим КАМ - равнобедренный. (т. к центр описаной окр лежит на середине гипотенузы, то АК=АМ=АН) значт угК=угКМА = угСМН

3) а т. к МР - бисс угАМС, то АКМ+ММР=РМС+СМН следоват КМР=РМН