Задать вопрос
4 августа, 20:47

придумайте интересную задачу про треугольники

+4
Ответы (1)
  1. 4 августа, 21:45
    0
    с

    Треугольники ABC и DEF вписаны в одну и ту же окружность. Доказать, что равенство их периметров равносильно условию sin A + sin B + sin C = sin D + sin E + sin F.

    Доказательство.

    Рассмотрим треугольник ABC. Согласно теореме синусов

    AB/sin C = BC/sin A = AC/sin B = 2R или

    sin C/AB = sin A/BC = sin B/AC = 1 / (2R).

    sin C = AB / (2R) ; sin A = BC / (2R) ; sin B = AC / (2R).

    sin A + sin B + sin C = (BC + AC + AB) / (2R) = P1 / (2R).

    sin A + sin B + sin C = P1 / (2R), где P1 - периметр треугольника ABC.

    Аналогично, из треугольника DFE имеем:

    sin D + sin E + sin F = (EF + DF + DE) / (2R) = P2 / (2R), где P2 - периметр треугольника DFE.

    Легко видеть, что если P1 = P2, то sin A + sin B + sin C = sin D + sin E + sin F и наоборот.

    Задача 2.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «придумайте интересную задачу про треугольники ...» по предмету 📘 Геометрия, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы