В правильной треугольной пирамиде высота равна 12, а высота основания равна 15. Найти площадь полной поверхности пирамиды.

по условию задачи основание пирамиды - равностороний треугольник. Пусть в нем сторона равна x, тогда

h^2=x^2+x^2/4

h^2=3x^2/4

h=x√3/2

x=2h/√3=2*12/√3=24/√3 = √192=8√3

площадь основания равна

s=ah/2

s=8√3*12/2=48√3

найдем высоту одной грани пирамиды

высота пирамиды проектирунется в центр основания O, причем высота основания делится в отношении 2:1 начиная от вершины, поэтому если AK-высота основания, то OK=12/3=4

то есть

h1^2=h^2+OK^2

h1^2=144+16=160

h1=4√10

Площадь одной боковой грани равна

s1=h1*a/2

s1=4√10*8√3/2=32√30

Общая площадь равна

SO=s+3s1=48√3+96√30