правильный четырёхугольник является вписанным в окружность, а правильный шестиугольник описан около этой окружности. Найдите отношение отношения стороны правильного шестиугольника к стороне четырёхугольника.

Question

Геометрия

Светуля

8 ноября, 13:39

правильный четырёхугольник является вписанным в окружность, а правильный шестиугольник описан около этой окружности. Найдите отношение отношения стороны правильного шестиугольника к стороне четырёхугольника.

+4

Ответы (1)

Знаете ответ?

Каля · Answer 1

Обозначим стороны квадрата и шестиугольника а4 и а6 соответственно, а радиус окружности R. Тогда

a4=2R*sin (180/4) = 2R*sin45 = sqrt (2) * R

a6=2R*tg (180/6) = 2R*tg30 = sqrt (3) * 2*R/3

a6/a4 = sqrt (6) / 3