Сторона ромба равна 10√3, а острый угол ромба равен 60°. Найдите радиус вписанной окружности ромба.

a=10√3

угол B=60

r = (d1*d2) / 4a

диагонали делят ромба на 4 прямоугольных треугольника. так же диагонали являются биссектрисами. ⇒ образуются 4 треугольника с углами 30, 60 и 90 гр. катет лежащий против угла в 30 равен половине гипотенузы ⇒ половина меньшей диагонали = 1/2a = 1/2*10√3=5√3 см - d1=2*5√3=10√3 см

тогда по т. Пифагора:

половина большей диагонали = √ (10√3) ² - (5√3) = √300-75=√225=15 см, d2=15*2=30 см

r = (10√3*30) / 4*10√3=300√3/40√3=7,5 см

радиус вписанной окружности равен 7,5 см