В прямоугольном треугольнике один катет на 1 см, а другой на 8 см меньше гипотенузы. Найти площадь треугольника.

пусть x - это гипотенуза, тогда первый катет а=x-1

а второй катет h=х-8

все решаем уравнение

по теореме Пифагора

x^2 = (x-8) ^2 + (x-1) ^2

x^2=x^2-16x+64+x^2+1-2x^2

x^2=2x^2-18x+65

x^2-18x+65=0

D=324-4*65*1=324-260=64

x1=13 и x2=5 (второй корень под условие задачи не подходит) остается первый корень

S=1/2ah=1/2 (13-1) * (13-8) = 1/2*12*5=30

Ответ: S=30 см^2

Пусть гипотенуза х см, тогда первый катет х-1, а второй х-8, составим уравнения, исходя из теоремы Пифагора:

х² = (х-1) ² + (х-8) ²

х²=х²-2 х+1+х²-16 х+64

х²-х²+2 х-1-х²+16 х-64=0

-х²+18 х-65=0

Найдём дискриминант D=18²-4 * (-1) * (-65) = 324-260=64>0 (значит уравнение имеет два корня)

х₁ = (-18-√64) / 2 * (-1) = - 26 / (-1) = 26

х₂ = (-18+√64) / 2 * (-1) = - 10 / (-1) = 10

Если гипотенуза равна х₁=26, то первый катет равен х-1=26-1=25, а второй х-8=26-8=18

Если гипотенуза равна х₂=10, то первый катет равен х-1=10-1=9, а второй х-8=10-8=2.

Площадь в первом случае равна: S=0,5 а*h=0.5*18*2=18 см²

Площадь во втором случае равна: S=0,5 а*h=0.5*9*2=9 см²