На сторонах угла D отмечены точки М и К так, что DM = DK. Точка Р лежит внутри угла D, и РК = РМ, Докажите, что луч DP - биссектриса угла MDK.

Question

Геометрия

Корнюха

23 октября, 09:30

На сторонах угла D отмечены точки М и К так, что DM = DK. Точка Р лежит внутри угла D, и РК = РМ, Докажите, что луч DP - биссектриса угла MDK.

+1

Ответы (2)

Знаете ответ?

Димаша · Answer 1

Рассмотрим треугольники DMP И DКP, у них MP = КP, DM=DК (по условию), DP - общая сторона. Значит треугольники равны (по 3 сторонам).

Из равенства треугольников следует, что угол МDP = углу КDP (у равных треугольников соответственные углы равны), значит DP - биссектриса угла MDK.

Настас · Answer 2

Рассмотрим получившиеся треугольники DMP и DKP. Эти треугольники равны по 3-му признаку: DM=DK (по условию), РМ=РК (по условию), DP - общая.

Так как треугольники равны, то угол MDP=углу PDK, значит, DP - биссектриса угла MDK, ч. т. д ...