около правильного треугольника описана окружность радиуса R. докажите что R=2r, где r радиус окружности вписанной в этот треугольник.

Question

Геометрия

Никифор

5 августа, 05:54

около правильного треугольника описана окружность радиуса R. докажите что R=2r, где r радиус окружности вписанной в этот треугольник.

+5

Ответы (1)

Знаете ответ?

Стася · Answer 1

ABC-треугольник, BH-высота, O-точка пересечения биссектрис, т. е центр

AH=AC/2

Так как все углы равны 60 градусам, то угол OAH=30 градусам

AO-R, Oh-r

sinOAH=OH/AO, т. е 1/2=r/R

R=2r