Из точки окружности проведены две перпендикулярные хорды разность которых 7 см найти длины хорд если радиус окружности равен 6.5

Пусть у нас есть окружность с центром в т. О

Из т. А проводим хорду АВ перпендикулярную хорде АС

АС-АВ=7

Пусть АВ=х

АС=7+х

Рассмотрим треугольник АОВ, он равнобедренный. Проведем Из точки О перпендикуляр ОЕ к основанию АВ.

ОЕ=1/2 АС = (7+х) / 2

АЕ=1/2 АВ=х/2

Из треугольника АОЕ по т. Пифагора выразим ОА (радиус) :

ОА²=АЕ²+ОЕ²

6,5²=х²/4 + (7+х) ²/4

Домножим все на 4

169=х²+49+14 х+х²

2 х²+14 х-120=0

х²+7 х-60=0

По теореме Виета

х₁=-12 посторонний

х₂=5

АВ=5

АС=5+7=12