Точки А, В, С расположены на окружности так что дуга АС=дуге АВ, а угловая мера дуги ВС равна 172 градусам. Найдите угол АВС

обозначим центр окружности т. О, соединим точки О и В, О и С, О и А, В и С, В и А

1. рассмотрим треугольник ВОС. Угол ВОС=172 град - по условию. ОВ=ОС=радиус окружности, значит треугольник равнобедренный и углы при основании равны между собой: угол ОВС = углу ОСВ = (180-172) / 2=4 град

2. рассмотрим треугольник ВОА. ВО=АО=радиусу, треугольник равнобедренный. По условию задачи дуга АС = дуге АВ, значит хорды АВ и АС равны, отрезок ОА - биссектриса угла ВОС. Значит угол ВОА = 172/2=86 град. т. к. треугольник равнобедренный, углы при основании равны, т. е. угол ОВА = (180-86) / 2=47 град

Угол СВА = угол ОВА - угол ОВС (по чертежу) = 47-4=43 град