К окружности с центром в точке О из точки А, лежащей вне окружности, проведены касательная АВ и секущая АС, проходящая через центр О. Точки В и С лежат на окружности. Известно, что АВ: ВО=4:3. Докажите, что АС=2 АВ

Question

Геометрия

Настуля

19 сентября, 04:03

К окружности с центром в точке О из точки А, лежащей вне окружности, проведены касательная АВ и секущая АС, проходящая через центр О. Точки В и С лежат на окружности. Известно, что АВ: ВО=4:3. Докажите, что АС=2 АВ

+3

Ответы (1)

Знаете ответ?

Федуня · Answer 1

треугольник АОВ прямоугольный по теореме о касательной к окружности.

по теореме Пифагора находим: АО: ОВ: ОС=5:3:4.

ОВ=ОС т. к. они радиусы одной окружности

АО+ОС=8 частей

АВ=4 части

следовательно: АС=2 АВ