В треугольнике MNK угол N равен 120 градусов. Прямая NP перпендикулярна плоскости треугольнике MNK. Найдите MK, если MP = 4 (корня из) 5, PK = 10 см, NP=8 см

Дано: Угол N=120°, NP перпенд. MNK, MP=4 кв. кор. из 5, PK=10 см, NP=8 см.

Найти: MK.

Решение: треугольник MNP прямоугольный, MP в кв=PN в кв+MN в кв

MN=кор. кв из MPв кв - PN в кв=кор. кв. из 16*5-64=4.

Треугольник PNK прямоугольный, PK в кв=PN в кв+NK в кв

NK=кор. кв из PKв кв - PN в кв=кор. кв. из 100-64=6.

Треугольник MNK по теореме косинусов

MK в кв=MN в кв+NK в кв - 2*MN*NK*cosN = 16+36-2*4*6*cos 120°=52+2*24 * (-0,5) =

52+24=76

MK=кор. кв из76=кор. кв из 4*19 = 2 кор. кв из19

Ответ:MK = 2 кор. кв из19