Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 3d, а ее высота 2d. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Площадь полной поверхности правильной пирамиды:

S=PL/2+S₁

где S₁ - площадь основания пирамиды, Р - периметр основания, L - апофема.

Площадь основания:

S₁ = (3d) ²=9d²

Периметр основания:

P=4*3d=12d

Апофему можно найти из прямоугольного прямоугольника АВО, где АВ апофема L, она же гипотенуза, ВО - высота пирамиды, она же катет, АО - второй катет, равный половине стороны основания пирамиды:

АВ=L=√ (BO²+AO²) = √ (3d/2) ² + (2d) ²) = √ (9d²/4+4d²) = √ (9d²+16d²) / 4=√25d²/4=5d/2

S = (12d * (5d/2) / 2 + 9d² = 15d² + 9d² = 24d²