В треугольнике АВС угол А на 50 градусов больше угла В, а угол С составляет пятую часть их суммы. Найдите углы, которые образует биссектриса угла А со стороной ВС.

По условию угол С в 5 раз меньше суммы двух других углов треугольника, т. е. ∠А+∠В=5∠С

Внешний угол треугольника равен сумме двух других, не смежных с ним.

Тогда угол, смежный с углом С, равен 5 углов С, а их сумма равна 180º.

∠C+5∠C=180°⇒

6∠C=180°

∠C=30°

Внешний угол при С=180°-30°=150°

∠А=∠В+50°

2∠В+50°=150°⇒

∠В = (150°-50 °) : 2=50°⇒

∠А=50°+50°=100°

АН - биссектриса ∠А, делит его пополам и отсекает от ∆ АВС треугольник АВН с углами при АВ по 50°

Сумма углов треугольника 180°⇒

∠АНВ=180°-100°=80°

∠АНС=180°-80°=100° (и смежный, и как внешний = ∠АВН+∠ВАН)