Точка D, взятая внутри треугольника ABC, соединена с вершинами А и С. Докажите, что угол ADC больше угла ABC.

Question

Геометрия

Степанида

4 марта, 21:38

Точка D, взятая внутри треугольника ABC, соединена с вершинами А и С. Докажите, что угол ADC больше угла ABC.

+3

Ответы (2)

Знаете ответ?

Ян · Answer 1

1. Дано: треугольник АВС, т. Д, АС-вершины

док-ть - угол АDC больше угла АВC

док-во: угол АDС = 45 градусов, угол АВС = 30 градусам, отсюда следует, что ADC больше АВС. (По теореме)

Катена · Answer 2

Обозначим угол DAC за alfa, а угол DCA - за beta. Тогда угол ADC = 180 - (alfa+beta)

Заметим, что тогда угол BAC = alfa+x и угол BCA = beta+y

тогда ABC = 180 - alfa - x - beta - y = 180 - (alfa+beta) - (x+y) < 180 - (alfa+beta)