медиана и высота прямоугольного треугольника, проведенные к гитотенузы, равны соответственно 13 см и 12 см. Найдите перимтр данного треугольника

Question

Геометрия

Лин

15 января, 01:30

медиана и высота прямоугольного треугольника, проведенные к гитотенузы, равны соответственно 13 см и 12 см. Найдите перимтр данного треугольника

+3

Ответы (2)

Знаете ответ?

Артамон · Answer 1

пусть a и b катеты. тогда (a+b) = sqrt (c^2+2hc) - где с - гипотенуза, h - высота

P=c+sqrt (c^2+2hc) = 26+sqrt (26^2+2*12*26) = 26+sqrt (26*50)

Галуха · Answer 2

Окружность описанная около прямоугольного тр-ка имеет центр в середине гипотенузы, поэтому медиана равна половине гипотенузы. Гипотенуза с=2*13=26 см

Рассмотрим треугольник между высотой и медианой. d²=m²-h²=13²-12²=25, d=5

Найдем катет тр-ка b²=h² + (13-5) ²=208, b = 4√13 см

Найдем второй катет а²=с²-b²=26² - (4√13) ²=676-208=468, a=6√13 cм

Периметр P = 6√13 + 4√13 + 26 = 26+10√13 см