Задать вопрос
31 октября, 07:12

Стороны параллелограмма равны 40 и 60 см, разница между диагоналями = 8 см. Найти диагонали пар-ма.

+1
Ответы (1)
  1. 31 октября, 09:54
    0
    Дано: стороны параллелограмма а = 40 см, в = 60 см.

    диагонали параллелограмма: d1 - d2 = 8cм.

    Найти: d1, d2.

    Решение: в соответствии с условием задачи имеем 1-е уравнение:

    d1 - d2 = 8 (1)

    2-е уравнение составляется по свойству диагоналей параллелограмма: сумма квадратов диагоналей равна удвоенной сумме квадратов его двух смежных сторон:

    d1² + d2² = 2 (a² + в²)

    d1² + d2² = 2 (40² + 60²)

    или

    d1² + d2² = 10400 (2)

    Из уравнения (1) получаем

    d1 = 8 + d2 (3)

    Подставим (3) в (2)

    (8 + d2) ² + d2² = 10400

    64 + 16·d2 + d2² + d2² = 10400

    2·d2² + 16·d2 - 10336 = 0

    или

    d2² + 8·d2 - 5168 = 0

    D = 64 + 4·5168 = 20736

    √D = 144

    d2₁ = (-8 - 144) : 2 = - 76 (не является решением, т. к. диагональ не может быть отрицательной.

    d2₂ = (-8 + 144) : 2 = 68 (см)

    Подставим d2 в (3)

    d1 = 8 + 68 = 76 (см)

    Ответ: диагонали параллелограмма равны 68 см и 76 см.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Стороны параллелограмма равны 40 и 60 см, разница между диагоналями = 8 см. Найти диагонали пар-ма. ...» по предмету 📘 Геометрия, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по геометрии
1. Сумма двух углов параллелограмма равна 148°. Найдите все его углы. 2. В прямоугольнике острый угол между диагоналями равен 40°. Найти углы, которые образую диагонали со сторонами прямоугольника. 3.
Ответы (1)
Укажите номера верный утверждений: 1. В любом ромбе диагонали равны. 2. В любом ромбе диагонали перпендикулярны. 3. В любом прямоугольнике диагонали равны. 4. В любом прямоугольнике диагонали перпендикулярны. 5. В любой трапеции диагонали равны. 6.
Ответы (1)
укажите номера неверных утверждений 1) в любом прямоугольнике диагонали равны 2) существует прямоугольник, диагонали которого различны 3) в любом ромбе диагонали равны 4) существует ромб, диагонали которого различны 5) в любой трапеции диагонали
Ответы (1)
Периметр параллелограмма равен 60 см. Найдите стороны параллелограмма, если: а-одна из сторон параллелограмма равна 20 см б-одна из сторон параллелограмма на 7 см больше другой стороны в-одна сторона параллелограмма в 6 раз меньше другой стороны
Ответы (1)
1) Один угол параллелограмма больше другого на 76 (градусов). Найдите больший угол. Ответ дайте в градусах. 2) Один угол параллелограмма в четырнадцать раз больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.
Ответы (1)