Катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12 см. Найдите радиус вписаной в треугольник окружности.

Пифагоров треугольник 5,12,13, радиус вписанной окружности (5 + 12 - 13) / 2 = 2.

Радиус r окружности, вписанной в прямоугольный треугольник с катетами а и b и гипотенузой с, равен

r = 0.5· (a + b - c)

найдём гипотенузу с по теореме Пифагора

с² = а² + b²

с² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169

с = 13

А теперь можно вычислить и r

r = 0.5· (5 + 12 - 13) = 2

Ответ: r = 2 (cм)