Длина катетов прямоугольного треугольника АВС равна 15 см и 20 см. Из вершины прямого угла С проведен перпендикуляр СD=35 см к плоскости. Найдите расстояние от точки D до гипотенузы AB

Катеты АС = 15 и ВС = 20

Найдём гипотенузу треугольника АВС

АВ² = АС² + ВС² = 400+225 = 625

АВ = 25

Высота СЕ, опущенная из вершины прямогоу гла С на гипотенузу АВ, равна

СЕ = АС·ВС/АВ = 15·20/25 = 12

Расстояние от точки Д до гипотенузы АВ равно ДЕ

ДЕ² = СД² + СЕ² = 1225 + 144 = 1369

ДЕ = 37

Найде гипотенузу АВ по теореме Пифагора АВ=25 см. Проведем в плоскости треугольника АВС перпендикуляр к гипотенузе - СК. По свойству катетов АС^2=AB*AK, то АК=15^2/25=9 см. Из треугольника АСК по теореме Пифагора СК^2=AC^2-AK^2=225-81=144, CK=12 см. Расстояние от точки D до АВ - отрезок DK. Из треугольника DCK по теореме Пифагора DK^2=DC^2+CK^2=1225+144=1369. DK=37 см

Ответ: DK=37 см