В прямоугольном прямоугольнике АВС на катете АС взята точка М. Найдите катет ВС, если АВ=20, АМ=7, ВМ=15

ыМожно записать теорему косинусов для треугольника АВМ

и найти косинус угла А.

cos A = (400+49-225) / 2*20*7 = 224/280 = 0,8

Тогда sin A = 0,6

еНаходим катет ВС

ВС = AB*sinA = 20*0,6=12 (см)

А можно дважды использовать теорему Пифагора.

Из прямоугольного треугольника АВС: ВС^2 = AB^2 - AC^2 = 400 - (CM + 7) ^2

Из прямоугольного треугольника ВСМ: BC^2 = BM^2 - CM^2 = 225 - CM^2

400 - (CM + 7) ^2 = 225 - CM^2

400 - CM^2 - 14 СМ - 49 = 225 - CM^2

14 СМ = 126

СМ = 9 см

Тогда BC^2 = 225 - 9^2 = 225 - 81 = 144

ВС = 12 см

Ответ. 12 см