площадь прямоугольника, вписанного в окружность, равна 48 см^2. Найдите радиус окружности, если одна из сторон прямоугольника на 2 см больше другой.

1) Пусть

AB=x, тогда

AD = x+2

Составляем уравнение x (x+2) = 48

раскрываем скобки, получаем квадратное уравнение, находим корни это 6 и - 8. Но - 8 нам не подходит.

2) Рассмотрим треугольник AOH1, где О середина оружности и точка пересечения диагоналей, НН1 высота, проходящая через середину диагоналей, и треугольник ОНС. Они равны по гипотенузе и острому углу (АО=ОС свойство диагоналей прямоугольника, угол АОН1=НОС вертикальные углы).

3) Рассмотрим треугольникНщс и треугольник Н1 ОD. Они равны по гипотенузе и катету (ОС=OD - свойство диагоналей, НС=H1D т. к. мы получили прямоугольник НСН1D)

4) Из доказанного АН1=Н1D = (6+2) / 2=4

5) Из доказанного НО=Н1 О=BC/2=3

6) теорема Пифагора

Получится, что R=5