трапеция авсд вписана в окружность причём прямая ас делит угол А пополам, найдите угол АВС, если хорда ад стягивает дугу в 108 градусов. Ответ дайте в градусах.

В трапеции угол АСД - вписанный и равен половине центрального угла АОД, равен 108:2 = 54°

Угол ВСА равен углу САД как накрестлежащий. Но угол САД равен углу ВАС по условию задачи. Во вписанной трапеции сумма противоположных углов равна 180 градусов.

угол АСД + ВСА - противоложный углу ВАД.

Угол ВАД = ВАС+САД

угол ВСД=ВСА+АСД

ВСА равен ВАС.

Отсюда с умма углов ВАД и ВСД=3 угла ВАС + угол АСД

3 ВАС+54=180°

ВАС = (180-54) : 3 = 42°

Треугольник ВАС - равнобедренный, так как углы ВАС=САД

Угол АВС = 180-2*42 = 96°