дан треугольник BCD CD=3 угол C=45. найти BD

Из условия следует, что треугольник прямоугольный, далее, рассмотрим треугольник ACD. Все углы у него известны, а именно

^CAD = 15 (по условию)

^ACD = 45 (СD - биссектриса прямого угла)

^ADC = 120 (180-15-45)

и одна сторона тоже

АС = sqrt (3).

Следовательно, треугольник полностью определён и не представляет сложностей найти все другие его элементы.

Длину стороны AD проще всего найти из теоремы синусов

AD/sin (^ACD) = AC/sin (^ADC), откуда

AD = AC*sin (^ACD) / sin (^ADC), подставим исходные данные

AD = sqrt (3) * sin (45) / sin (180-60) = (sqrt (3) * sqrt (2) / 2) / (sqrt (3) / 2) = sqrt (2)