В треугольнике АВС проведена биссектриса ВК, сторона ВС=9 см, сторона АВ=5 см. Площадь треугольника АВК=15 см^2. Найдите площадь треугольника ВКС.

площадь треугольника равна полупроизведению двух его сторон на синус угла между ними

поэтому

S (ABK) = 1/2*AB*BK*sin (ABK)

S (BKC) = 1/2*BC*BK*sin (CBK)

угол АВК=угол СВК (по определению бисектрисы)

значит sin (ABK) = sin (CBK)

отсюда

S (ABK) : S (BKC) = AB:BC

откуда

S (BKC) = 15*9:5=27 кв. см

ответ: 27 кв. см