Основание АС равнобедренного треугольника АВС равно 18 см, а боковые стороны АВ и ВС равны 15 см. найдите радиусы вписанной и описанной около треугольника окружности. Если можно, то с "дано"

Дано: АВС - равнобедренный тр-к, АС = 18 см, АВ = ВС = 15 см

Найти: R и r

Решение:

Основание равнобедренного тр-ка АС = а = 18 см, тогда половина основания 9 см. Боковая сторона АВ = ВС = b = 15 см. Найдём высоту h, опущенную на основание, по теореме Пифагора:.

h² = 15² - 9² = 225 - 81 = 144

h = 12 (см)

Найдём площадь тр-ка S и полупериметр р

S = 0,5a·h = 0,5·18·12 = 108 (см²)

р = (18 + 2·15) : 2 = 48:2 = 24 (см)

Радиус описанной окружности

R = а·b·b / (4S) = 18·15·15 / (4·108) = 4050:432 = 9,375 (см)

Радиус писанной окружности

r = S/p = 108/24 = 4,5 (см)

Ответ: R = 9,375 см, r = 4,5 см