Вершины треугольника делят описанную окружность в отношении 1:2:3. Наибольшая сторона треугольника равна 4 корня из 6. Тогда площадь треугольника равна?

Имеем треугольник АВС. Пусть отношение дуги АВ: ВС: СА=1:2:3. Примем градусную величину дуги АВ за х. Тогда ВС=2 х; СА=3 х

В окружности 360 градусов. Составим уравнение:

х+2 х+3 х=360

6 х=360

х=60=АВ опирается.; ВС=2*60=120; СА=3*60=180

Вершины А, В и С - это вписанные углы. Величина вписанного угла равна половине дуги, на которую он опирается. Значит, угол А=120/2=60; угол В=180/2=90; угол С=60/2=30. Т. е. треугольник АВС - прямоугольный. Значит его гипотенуза АС = 4 корня из 6.

АВ - катет, лежащий против угла в 30 градусов. Значит АВ=АС/2=2 корня из 6.

ВС^2=AC^2-AB^2 = (4 корня из 6) ^2 - (2 корня из 6) ^2=96-24=72

BC=6 корень из 2

Площадь АВС=1/2*АВ*ВС=1/2*2 корня из 6*6 корень из 2=12 корень из 3