Задать вопрос
25 ноября, 18:00

Разность сторон правильных треугольника и четырёхугольника, вписанных в одну окружность, равна 2 см. Найдите периметр правильного шестиугольника, описанного около этой окружности.

+3
Ответы (1)
  1. 25 ноября, 21:56
    0
    Пусть R - радиус данной окружности.

    Тогда сторона квадрата вписанного в эту окружность:

    a = (2R) / √2 = R√2

    Сторона правильного треугольника, вписанного в эту окружность равна b.

    Тогда высота этого тр-ка:

    h = (b√3) / 2

    Радиус же равен ⅔ высоты:

    R = ⅔h = (b√3) / 3

    Отсюда выражаем b:

    b = R√3

    По условию: b-a=2, R (√3 - √2) = 2

    Отсюда радиус данной окр-ти:

    R = 2 / (√3 - √2), или домножив на сопряженное знаменателю:

    R = 2 (√3 + √2)

    Сторона правильного 6-ника описанного около этой окружности:

    с = 2R*tg30⁰ = 4√3 (√3 + √2) / 3 = 4 (3+√6) / 3

    Тогда периметр:

    Р = 6 с = 8 (3+√6)

    Ответ: 8 (3+√6) см.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Разность сторон правильных треугольника и четырёхугольника, вписанных в одну окружность, равна 2 см. Найдите периметр правильного ...» по предмету 📘 Геометрия, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по геометрии
помогите решить задачки?! 1) Сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равна 2 см. Найдите сторону правильного четырехугольника, описанного около этой окружности.
Ответы (1)
1) Периметр правильного треугольника вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного шестиугольника, вписанного в ту же окружность.
Ответы (1)
Дана окружность радиусом 12 см. Дана окружность радиусом 12 см. Найдите: а) сторон правильного описанного треугольника б) периметр правильного вписанного четырехугольника в) площадь правильного описанного шестиугольника
Ответы (1)
1) Найдите сторону правильного 10-угольника описанного около окружности радиуса 3. Ответ округлите до сотых. 2) Найдите периметр правильного шестиугольник описанного около окружности радиуса 5. Ответ округлите до сотых.
Ответы (1)
Найдите отношение площадей вписанного и описанного четырехугольника (Найдите отношение площади правильного четырехугольника, вписанного в окружность к площади правильного четырхуголника, описанного около этой же окружности) А можно ли так сказать,
Ответы (1)