Найдите сторону треугольника, если две другие его стороны равны 10 и 4√5, а медианы, проведённые к этим сторонам, взаимно перпендикулярны.

Пусть неизвестная сторона равна а, медианы равны 3*x и 3*y; тогда

(2*x) ^2 + y^2 = (10/2) ^2;

x^2 + (2*y) ^2 = (4 √5/2) ^2;

Отсюда

5 * (x^2 + y^2) = 54;

x^2 + y^2 = 9;

При этом a^2 = (2*x) ^2 + (2*y) ^2 = 4 * (x^2 + y^2) = 36;

а = 6.