Дано: дуга АВ относится к дуге ВС так, как 7 относится к 5. Угол В = 60 градусов. Найти: угол А, Угол С и угол АОС.

Question

Геометрия

Перфилий

6 сентября, 17:01

Дано: дуга АВ относится к дуге ВС так, как 7 относится к 5. Угол В = 60 градусов. Найти: угол А, Угол С и угол АОС.

+2

Ответы (1)

Знаете ответ?

Машуня · Answer 1

Угол АОС - центральный, равен длине дуги, на которую он опирается. Опирается на АС, а она относится к Углу В, градусная мера которого 60. значит длина дуги АС = 60*2=120.
В сумме углы A + B + C = 180 (свойство треугольника). Угол В нам дан, значит мы можем найти сумму двух других:

A+C=180-B

A+C=120.

Нам дано отношение 5 к 7, но это отношение дуг. Значит умножим на 2 сумму углов, чтобы найти сумму длин дуг и разделим на на эти коэффициенты.

5k+7k=120*2

12k=240

k=20

Нам нужно найти угол А, а это половина дуги BC. BC=5k

BC=50*20=100

100/2=50=угол А

Тоже самое с углом С

AB=7k

AB=7*20=140

140/2=70=угол С

Сделаем проверку,
50+60+70=180. Всё верно

Ответ: