Чему равна площадь ромба со стороной 8 см и углом, равным 60 градусов

найдем площадь ромба через площадь четырех прямоугольных треугольников, из которых он состоит

раздели ромб диагоналями на 4 равных прямоугольных треугольника, каждый треугольник получился с углами в 30,60 и 90 градусов.

рассмотрим один из них отдельно, обозначив его АВС:

у него гипотенуза (она же сторона ромба, назовем ее АВ) равна 8 см, а т. к против угла в 30 град лежит катет в 2 р меньше гипотенузы, то один из катетов (СВ) будет равен 4. По теореме Пифагора находим второй катет (АС) :

АВ^2=АС^2+СВ^2

АС^2=АВ^2-СВ^2

АС=корень квадратный из (АВ^2-СВ^2)

АС=корень квадратный из (8^2-4^2) = корень кв из (64-16) = квадратный корень из 48=4 корня из 3

Площадь (S) прямоугольного треугольника АВС = (АС*СВ) / 2

S = ((4 корня из 3) * 4) / 2 = (16 корней из 3) / 2=8 корней из 3

умножаем S треугольника АВС на 4 и получаем площадь ромба

S (ромба) = 4S (АВС) = (8 корней из 3) * 4=32 корня их 3