Прямоугольный параллелепипед с рёбрами 12, 16, 28 требуется сложить из равных кубов. Найдите наибольший возможный объём одного такого куба, если известно, что длина его ребра-целое число.

Question

Геометрия

Устина

25 марта, 07:58

Прямоугольный параллелепипед с рёбрами 12, 16, 28 требуется сложить из равных кубов. Найдите наибольший возможный объём одного такого куба, если известно, что длина его ребра-целое число.

+5

Ответы (1)

Знаете ответ?

Максимильян · Answer 1

Из условия должно выполняться:

12*16*28 = n * (a^3), где а и n - целые числа.

Разложив левую часть на множители:

(2*2*2) * (2*2*2*2*2*3*7) или (4*4*4) * (3*4*7)

Выбираем наибольший куб - с ребром равным 4. Его объем: 4*4*4 = 64

Ответ: 64