Латунный шар с диаметром 8 см переплавили в конус, радиус основания которого равен 4 см. Найти высоту конуса.

Rш = Rк = 4 см

Объёмы шара и конуса выражаются формулами:

Vш = ⁴/₃πR³ш

Vк = ¹/₃π R²к H

⁴/₃πR³ш=¹/₃π R²к H

Н=4R

H = 4 * 4 = 16cм

Объёмы шара и конуса одинаковы. Диаметр - это двойной радиус, поэтому Rш = 4 см и Rкон = 4 см

Объёмы шара и конуса выражаются формулами:

Vш = 4/3 pi Rш^3

Vкон = 1/3 pi Rкон^2 H

Приравняем их и запишем Rш = Rкон = R

4/3 pi R^3 = 1/3 pi R^2 H

4R = H

H = 4 * 4 = 16 (cм)