Отрезок AD-биссектриса треугольника ABC. Через точку D проведена прямая, пересекающая сторону AC в точке K, так что DK=AK.

Найдите углы треуголника ADK, если угол BAD=32 градуса.

Дано: ΔABC, AD-биссектриса, K ∈ AC, DK=AK, BAD=32°

Найти: ∠AKD, ∠DAK, ∠ADK

Решение: ∠BAD = ∠DAK т. к. AD - биссектриса ⇒

⇒ ∠DAK = ∠ADK т. к. DK=AK углы при основании равны ⇒

∠AKD = 180 ° - (∠ADK + ∠DAK) = 180 ° - (32 ° + 32°) = 180°-64 ° = 116°

(сумма всех сторон в треугольнике всегда равна 180°)

Ответ: ∠DAK=32°, ∠ADK = 32°, ∠AKD = 116°.