Продолжения равных хорд АВ и СD окружности соответственно за точки B и C пересекаются в точке P. Докажите, что треугольник APD равнобедренный.

Т. к. хорды AB и CD равны, то равны и дуги AB и CD.

Но тогда равны и дуги ABC и DCB (к равным дугам прибавили одну и ту же дугу ВС и получили равные дуги).

Угол ADC и угол BAD равны, т. к. они вписанные углы и опираются на равные дуги.

В 3-ке АРD углы при основании равны, значит, он ранобедренный.