В прямоугольном треугольнике один катет короче другого на 1 дм, а гипотенуза равна 5 дм. Найдите площадь треугольника.

Решение:

Площадь треугольника находится по формуле:

S=1/2*bh где b - основание треугольника; h-высота треугольника

Обозначим один из катетов за (х) дм, тогда второй катет, согласно условия задачи, равен (х-1) дм

По теореме Пифагора следует:

5² = (х) ² + (х-1) ²

25=х²+х²-2 х+1

2 х²-2 х+1-25=0

2x²-2x-24=0

х1,2 = (2+-D) / 2*2

D=√ (4-4*2*-24) = √ (4+192) = √196=14

х1,2 = (2+-14) / 4

х1 = (2+14) / 4

х1=16/4

х1=4 (дм - один из катетов прямоугольного треугольника) - примем его за основание треугольника

х2 = (2-14) / 4

х2=-12/4

х2=-3 - не соответствует условию задачи

х-1=4-1=3 (дм-второй катет) - примем его за высоту прямоугольного треугольника

Отсюда:

S=1/2*4*3=1/2*12=6 (дм²)

Ответ: Площадь треугольника 6 дм²