Вписанная окружность в треугольник ABC делит сторону AB на отрезки AD и DB, равные AD=5 BD=3, угол A=60 градусов. Найти BC.

Question

Геометрия

Александринка

3 февраля, 18:52

Вписанная окружность в треугольник ABC делит сторону AB на отрезки AD и DB, равные AD=5 BD=3, угол A=60 градусов. Найти BC.

+5

Ответы (1)

Знаете ответ?

Сидор · Answer 1

Обозначим точки касания окружности со сторонами буквами E (на стороне BC) и F (на стороне AC). Тогда AF=AD=5; BE=BD=3; CF=CE=x. Применим теорему косинусов:

(3+x) ^2 = (5+3) ^2 + (5+x) ^2-2 (5+3) (5+x) cos 60°;

x^2+6x+9=64+x^2+10x+25-40-8x;

4x=40; x=10⇒BC=3+10=13

Ответ: 13