Выведите формулу для площади сектора.

Площадь формулы сектора выводится просто.

пусть сектор составляет альфа градусов, тогда разбивая его на альфа равных секторов мы получим альфа секторов с углом один градус

360 таких секторов бы дали полную окружность, значит площадь одноградусного сектора равна 1/360 части площади окружности, площадь сектора с углом альфа градусов в альфа раз больше, поэтому равна альфа / 360 * площадь окружности.

площадь окружности пи * r^2

окончательно получаем площадь сектора (альфа*пи*r^2) / 360

если надо формулу площади сектора где альфа в радианах, то пользуемся тем, что 360 градусов это 2 пи радиан, заменяем 360 в знаменателе на 2 пи и получаем

(альфа*пи*r^2) / (2 пи) = (альфа*r^2) / 2