Длины сторон и диагоналей параллелограмма равны соответственно a, b, m, n. Найти углы параллелограмма, если

Question

Геометрия

Венюша

17 января, 05:15

Длины сторон и диагоналей параллелограмма равны соответственно a, b, m, n. Найти углы параллелограмма, если

+5

Ответы (1)

Знаете ответ?

Леонтьюшка · Answer 1

Воспользуемся теоремой косинусов m>n

Положим что острый угол равен x

m^2=a^2+b^2+2abcosx

n^2=a^2+b^2-2abcosx

Подставим

a^4+b^4 = (a^2+b^2) ^2 - (2ab*cosx) ^2

Откуда

cos (x) = sqrt (1/2)

x=45 градусов

ответ 45 гр и 135 гр.