4. В окружности проведены две хорды AB и CD, пересекающиеся в

точке М, МВ = 5 см, АМ = 6 см, DС = 24 см. Найдите длины СМ и

DM.

Пусть СМ=х, тогда ДМ=СД-СМ=24-х.

То теореме о пересекающихся хордах АМ·ВМ=СМ·ДМ,

6·5=х (24-х),

30=24 х-х²,

х²-24 х+30=0, корни квадратного уравнения:

х1=12-√114, х2=12+√114.

СМ=12-√114 см, ДМ=24 - (12-√114) = 12+√114 см, или наоборот. Это ответ.