Через точку М, взятую на медиане АD треугольника АВС, и вершину В проведена прямая, пересекающая сторону АС в точке К. Найти отношение АК: КС, если М - середина отрезка АD.

Question

Геометрия

Гаврил

22 октября, 00:37

Через точку М, взятую на медиане АD треугольника АВС, и вершину В проведена прямая, пересекающая сторону АС в точке К. Найти отношение АК: КС, если М - середина отрезка АD.

+1

Ответы (1)

Знаете ответ?

Ария · Answer 1

АМ=ДМ, ВД=СД.

Для треугольника АСД и прямой ВК можно применить теорему Менелая.

(АК/КС) · (ДМ/АМ) · (ВС/ВД) = 1,

(АК/КС) · (ДМ/ДМ) · (2 ВД/ВД) = 1,

(АК/КС) ·1·2=1,

АК/КС=1/2.

АК: КС=1:2 - это ответ.