Михаил сложил градусные меры всех кроме одного углов некоторого выпуклого многоугольника. Так как он забыл про один из углов, то ответ получился 2017 градусов. Чему равна градусная мера забытого угла?

Прикинем решение.

сумма углов выпуклого n-угольника находится по формуле 180 (n-2)

Неизвестный угол обозначим как х

тогда 180 (n-2) = 2017+x

x=180 (n-2) - 2017

но угол, естественно, будет больше 90 и меньше 180

90<180 (n-2) - 2017<180

2467<180n<2557

13,7 ...
т. к n - целое, то n=14 Вроде бы 14-угольник.

Найдем сумму углов. Она = 180 (14-2) = 2160

Значит, "забытый" угол = 2160-2017=143

Можно, конечно, решить чуть иначе.

Понятно, что 180 (n-2) >2017

тогда n>13,2 ...

т. е. ближайшее n=14

т. к. если проверить при n=15, то забытый угол намного больше 180, чего быть не может.