В окружности проведены хорды АВ и СD, которые пересекаются в точке М. Найдите отрезок АС, если СМ=3 см, ВМ=9 см, ВD=12 см.

Question

Геометрия

Витуля

14 января, 19:17

В окружности проведены хорды АВ и СD, которые пересекаются в точке М. Найдите отрезок АС, если СМ=3 см, ВМ=9 см, ВD=12 см.

+4

Ответы (1)

Знаете ответ?

Савелий · Answer 1

АС=4.

ΔАСМ и ΔBDM - подобные: ∠ACD=∠ABD (оба опираются на одну и ту же дугу ∪AD) и ∠BMD=∠АМС (накрест лежащие).

Тогда BD:АС=ВМ: СМ ⇒ 12:АС=9:3 ⇒ 12:АС=3 ⇒ АС=12:3=4 см.