Угол между радиусами ОА и ОВ окружности радиусам r равен 60 градусов. Какой будет при этом длина хорды АВ?

Дано: окр (О; r), АС-касательная, АВ-хорда, угол САВ=60 гр.

Найти: АВ

Решение:

1) касательная к окр-ти перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания. Значит, угол ВАО=угол САО-угол САВ=90-60=30 (гр).

2) тр-к АОВ-р/б, т. к. ОА=ОВ=r=>угол OBA=углу BAO=30 гр=>угол AOB=120 гр.

3) по т. косинусов AB²=r²+r²-2r²cosAOB

AB²=2r²-2r²cos120 (cos120=-cos60=-0,5)

AB²=2r²+r²=3r²=>AB=rV3