Даны точки A (4; 1), B (-2; 3), C (-3,1), D (3; -1). Докажите, что вектор AD=вектору BC. Вычислите координаты вектора AC+2BC. Вычислите абсолютную величину вектора BC.

Докажите, что вектор AD=вектору BC.

1. Находим координаты вектора АD.

АD = (3-4; - 1-1) = (-1; -2)

2. Находим координаты вектора ВС.

ВС = (-3+2; 1-3) = (-1; -2)

Если векторы имеют одинаковые координаты, то они равны. Значит, вектор АD равен вектору ВС.

Вычислите координаты вектора AC+2BC.

1. Находим координаты вектора АС.

АС = (-3-4; 1-1) = (-7; 0)

2. Находим координаты вектора ВС.

ВС = (-3+2; 1-3) = (-1; - 2)

3. Находим координаты вектора 2 ВС.

2 ВС = 2 (-1; -2) = (-2; -4)

4. Находим координаты вектора АС+2 ВС.

АС+2 ВС = (-7; 0) + (-2; -4) = (-7-2; 0-4) = (-9; -4)

Вычислите абсолютную величину вектора BC.

|BC| = √ ((-1) ² + (-2) ²) = √ (1+4) = √5