1. Через точку, удаленную от плоскости на расстояние 5 см, проведены к этой плоскости две наклонные по 13 см каждая. Угол между проекциями этих наклонных равен 60 градусам. Найдите расстояние между основаниями наклонных

2. В треугольнике АВС АВ=ВС=10 см, АС=12 см. Через точку В к плоскости треугольника проведён перпендикуляр ВD длиной 15 см.

а) укажите проекцию треугольника DBC на плоскость АВС.

б) найдите расстояние от точки D до прямой AC.

1) Наклонная 13 см, высота 5 см и проекция образуют прямоугольный треугольник. Проекция равна корень (13^2-5^2) = корень (144) = 12. Получили на плоскости равнобедренный треугольник, у которого боковые 12 см, и угол между ними 60 градусов. То есть он равносторонний. Расстояние между концами наклонных равно 12 см. 2) Никакой ошибки в задании нет. а) BD перпендикулярен к плоскости, значит, проекция BD на плоскость - это точка В. Проекция треугольника DBC - это отрезок BC длиной 10 см. б) Проведем в ABC высоту BH, она же медиана и биссектриса, потому что ABC равнобедренный. Треугольник ABH прямоугольный, гипотенуза АВ = 12, катет АН = 5. Катет высота ВН = корень (12^2-5^2) = корень (119) Нам надо найти DH. Треугольник BDH тоже прямоугольный, DH - гипотенуза. DH = корень (119+15^2) = корень (344). Если бы АС = 13, то все было бы