В треугольнике авс ав=вс 30 вписанная в треугольник окружность касается стороны ав в точке м и ам=18 найдите радиус окружности

АВС равнобедренный треугольник по условию.

Окружность касается АВ в точке М, также она касается ВС в точке К. На таком же расстоянии - треугольник равнобедренный.

И она касается АС в точке Р.

Из точек А, В и С проведены касательные к окружности.

По теореме о касательных - они равны.

АМ=АР = 18.

СК=СР = 18.

МВ=ВК = 12.

Стороны треугольника равны АВ=ВС=30

АС=36.

Периметр треугольника равен 30+30+36 = 96.

Полупериметр = 96:2 = 48.

Площадь треугольника по формуле Герона:

√48*18*18*12 = 18*24 = 432

Площадь треугольника через радиус вписанной окружности

S=p*r,

отсюда r = S/p = 432/48 = 9

Ответ: радиус вписанной окружности равен 9.